経験者に教えてほしいのです。

「さくらインターネット」のサーバーで
HPを公開しています。
セキュリティ対策で
「http://」を「https://」に換える場合、
HPのデータのURLは、
全部自動で書き換えられるのでしょうか？。

すっかり頼りなくなりました。
PCやスマホなど、長くみてられないくらい。

よろしくお願いいたします。