パソコンと複合機の接続で・・・

ルータの電源オンオフだけで1時間ほど普通に戻る、ということですから、トラブルはルータにありますよね。ただし、トラブルの原因がどこかは又別の話。

NECのルータであれば、NATを掴んで開放しないため、NATが一杯になってしまい結果的に接続不能状態になるものがあります。

NATが一杯になるなんてことは普通にはなく（ファイル共有ソフトのCABOSとか使っていると良くなるらしい）、しかもその原因が複合機というのは、あまりなさそうにも思えます。

したがって、ケーブル交換してどうなるか、ルータ交換してどうなるかという交差試験をしないといけないレベルの問題だと思います。
ハードウェアに問題を特定するためには、お使いのPCをLinuxで起動させてみてのテストも必要です。

結果的に簡単に解決したりすることもありますけど、そこに至るまでは大変なんですよね。

あともう一つ。僕自身の経験ですけど、NIC同士のトラブルと言うのもありました。
それぞれのNICに異常は無いのに、その二つを同時に同じネットワーク内に置くと、異常になると言うものです。
そのときの対応は、ずっと片方にPINGを飛ばし続ける、ということで行いました。
それでなぜ対応できたのかわからないままでした。
ただ、今回はルータがトラブルを起こしている、ということなので関係なさそうですけどもね。

複合機メーカーのサポートを利用が最善です。<機械メーカーはこの症状に対し、聞いた事が無いと云います>多々ありますとは言えないでしょう。でも改善しようと努力はしてくれます

こういう現象はIPアドレスがかち合っているときに起きるのと似ています。
パソコン、プリンタともにIPアドレス及びDNSサーバーのアドレスは自動取得になっていますか。
確認をしてください。
IPアドレスは、192.168.0（または1).×××となっているはずです。
ところでプリンタとパソコンは有線でNTTのモデムに直接接続されていますか。そこら辺の情報を出してもらわないと詳しい回答がえられませんよ。
NTTモデムはルーター機能付きでかつ有効になっていますか。
まただめもとでプリンタのLANケーブルを交換してみてください。

複合機も最近は無線接続が多くなりました
しかし これがネットが遅くなった主原因とは考えにくいです

ルーターは長い間使用しているとゴミが溜まります
ゴミと言ってもコンピューター上の1とか0（詳細省略します）の技術上のものです
電源コードを抜き差しする、つまり一旦電源をオフすることでリセットされることが報告されています
完璧ではありませんが有効な手段です
ただし、そう頻繁に起きるものではありません
私の場合は年に1-2回です

根本的には通信システムの見直し・・・再設定あるいはリカバリーが必要かもしれません
実機を見ない以上、ここではこれ以上のアドバイスができません
近くに詳しい人が居ませんか？　点検をしてもらってください

プリンターを外してしばらく様子を見るのが現時点では最良かと思います


複合機は「プリンター複合機」あるいは「プリンター無線接続」（であれば）と書きましょう＾＾

モデムまたはルーターの寿命ではないでしょうか？この電源をＯＮ／ＯＦＦした後は快適に動いて、しばらくすると遅くなるのは、モデムかルーターの劣化が疑わしいと思います。

もう一つは、ＬＡＮ対応のプリンタで、そのあたりの設定が原因かもしれません。プリンタを接続せずにやってみて、それでも遅いならモデムかルーターですね。

仰ってることがよくわからないのですが、その複合機とやらで
インターネットの画面を見ているんでしょうか？
そんな機種があるんですか？

少なくともメーカー、型名など書いて貰わなくては回答するほうは何のことか良くわかりません。

しかし、メーカーに聞いてもわからない事がここで判るかどうかは不明ですね。