ノートン　securte

紛失等で再発行された新カードについてカード会社が公共料金等の継続的な引落しを新番号に引き継ぎする事は、通常ではあり得ません。
　（カード会員が自分で変更の手続きを行う必要があります）

しかし紛失届が提出される前に旧カードを利用した分は、新カード使用分として引落しされます。
ノートンの延長手続きが「自動」になっていてその期限が、紛失届を出した日以前であれば、新カードからの引落しがあっても不思議ではありません。
カード会社のご利用明細で、利用日が紛失届以前の日付になっていないか確認して下さい。
　（カード利用日から引落しまで、最長２ヶ月程度のタイムラグがあります）
納得いかなければカード会社に聞くことです。

有効期間の自動延長サービスになってるんじゃないでしょうか？

ここに↓有効期間の自動延長サービスを停止する方法　というのがあります。
https://support.norton.com/sp/ja/jp/home/current/solutions/kb20090818144126EN_EndUserProfile_ja_jp

質問の文章では、前は別のカードで今はJCBカードなのか、前はJCBカードで今は別のカードなのかわかりませんが、引落されるカードが間違っていなければ勝手に変えてくれてありがとう、だと思うのですが。

延長手続きが「自動」になってませんか？
自動ですと何もしないで「ノートン」を止めて他に変えても、
ノートンの期限が切れたときに「自動手続き」で引き落とされます。
「手動」もしくは「振込み」ですと、期限が切れるときに連絡がきます。

今現在の契約がどうなってるのか、確認する必要がありますね。