諦めが早いですね・・・・。^_^;
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=vhs+dvd+%E3%82%B3%E3%83%94%E3%83%BC&lr=&aq=1&oq=%EF%BC%B6%EF%BC%A8%EF%BC%B3

初めまして、ＷＩＬＬさんの回答どうりです。近年のＶＴＲは殆ど複製不可能ですね、相当古いものには可では有りませんが複製（ＤＶＤに）出来るものが有りますね。ＶＴＲでも湿気、磁気、ホコリ等に気配りされて大切に保管すれば際立った劣化は有りません。むしろＶＴＲの方が並べ置いても様に成りませんか？

私も似たような商品持ってます。
私のはDVDでしたが・・・。
でもみれない物持っててもしょうがありません。
下記URLをご参考にチャレンジしてみてください。
http://azby.fmworld.net/usage/vfami2/028/1_2/index2.html?usagefrom=keyword_video

やってみなければわかりませんが、パソコンで、ビデオキャプチャーが備わっているテレビパソコンなら、ＤＶＤへ変換できるかもしれません。
つまりテレビが見れるパソコンなら、この機能はあると思います。

私は、「スターウォーズ」のビデオとレーザーディスクをもっていますが、パソコンを使って、ＤＶＤに変換して保存し治しました。

ビデオデッキとパソコンをつないで、いったんパソコンに画像を取り込んだ後にＤＶＤに焼きます。

ソフトの説明通りにやれば誰でもできますよ。

業者への依頼はたぶん断られますね。

市販のビデオソフトは、複製やメディア変換を許可しておらず、著作権法上、権利者に無断で複製できません。もちろん業者に頼んでも断られると思います。
また市販のビデオソフト（アナログビデオも含めて）には物理的にコピーガードがかけられていることがほとんどで、他の録画装置で録画できない、あるいは著しく画面が見にくくなるなどの症状が現れます。実質的にダビングは不可能だと思われます。
残念ながらDVDで買い直すか、VHSで見続けるか、どちらかだと思います。