書類の押印で

今時その認識は遅れていますよ。
名前だけの実印登録が認められている為です。

昔は印鑑登録する印鑑は姓名が彫られているものというのが常識でしたが、今は姓だけでも名だけでも登録できますね。
ただ、名だけの印の場合契約など不都合が出てくる場合があります。

印そのものに決まりはないらしいですよ。

大きさも形も模様も自由だそうです。

ただ常識的に大きすぎるものや訂正印よりも小さいものは、認められない場合があります。
形は円でも四角でも三角でもなんもＯＫ。
模様も漢字、ひらがな、カタカナ、ローマ字、似顔絵、その他なんでもＯＫです。
ただし実印だけは自治体によってＮＧのところも中にはあるので注意ですね。

そうですね〜

女性の場合は、未婚のうちに作った実印は、名前だけの場合が多いようです。結婚しても使い続けることができるように・・・ですね。これは、特に最近ということではなく、昔から・・・私が子どもの頃もそう言われてました。
結婚後、例えばマイホームを買う場合とかに作った場合は、姓だけ、または、姓名の方が多いです。

実印は、認印と違って、「登録」して「印鑑証明書」で、実印かどうか（その人が実印として登録した印鑑である）を証明することができるので、逆に言うと、読めなくてもいいし、極端な言い方をすれば「実際の名字と違ってもいい」（認印は証明書がなく、その印影だけで判断する）・・・んですが、
実際には、
実印登録できる印影については、各自治体の条例で決まっていて、「姓のみ」「名のみ」「姓＋名」はOKですが、自治体によっては「名のうちの１文字のみ」や「姓のうちの１文字のみ」「姓のうちの１文字＋名のうちの１文字」はNGとしているところもあります。
また、本来三文判もNGとされる自治体が多いですが、これは登録の時に言わないとわからないので、急に必要になった場合には１００均ショップで買った印鑑を登録する方もいます（偽造が簡単にできるので、やめておいた方がいいですね）
逆に、お守り代わりとして、印影や材質も専門の占い師さんに占ってもらって、作る方もいらっしゃいます。

色々ですね〜

女性の実印は姓は入れず名前の物が多いですよ。
結婚前に祖父母などの相続とかの公文書に実印が必要な時、親が子供の実印を作成する場合が多くありますが、ご指摘の通り女子の場合は結婚しても実印として使用できるよう姓を入れず名前だけの印章を作成するからです。
私の場合も子供が未成年の頃に相続で子供の実印が必要になり娘二人の実印を姓を入れず名前だけで作成しました。

これは常識ですけどね！

ちなみに男子に場合は性が変わらないことが多いので姓名の実印を作成します。