動画の制作のソフトを教えてください

＞インプットされているソフトにsyberlink。corel

インストールされているソフトはCyberLink社の「PowerDirector」と、Corel社の「VideoStudio」

…ということですよね？
メーカーの名前ではなくソフトの名前をきちんと書かれたほうが良いと思います。
あとできればバージョンも…VideoStudio9とか10とかありますし。

初心者がどちらがどう、ではなく、使ってみてこちらが使いやすいなと思う方を使うのが良いと思います。
どちらも、静止画をBGM付きナレーション付きスライドショーにしたり、動画を繋いで編集してDVDにしたりする事ができるソフトです。
多少画面が違ったり切り替え効果などの用意されているものが違いますが、同じような目的のソフトです。
古いバージョンだとフルハイビジョンには対応してないかも？
どれを使うかは財布の中身と好みで、としか言えません。
私はどちらも同じ程度に使いやすかったですよ。

現在syberlink、corelの両方がインストールされておるのであれば両方で編集されてみては如何でしょうか私は一長一短で大差はないと思います。
操作が簡単で有れば編集内容に限りが有り、操作が複雑に成れば編集内容が豊富ですね。
私はEDIUSとRoxioを持っていますが静止画像に動きを付けるのはEDIUSを使います。

＞動画の制作のソフト

フリーソフト（無料）でいつも動画編集をしていますが、何をどう編集したいのか・・・（謎）
それを明記されないと回答しようがありませんが・・・
質問者さんのマシンでTV録画した動画をDVD又はBDに保存するためのものでしたら、購入時に添付されていたマニュアルにきっちり記載されています。
電子マニュアル⇒ http://121ware.com/e-manual/m/nx/vs/201004/html/vn770as6r.html
テレビを楽しむ本　でも参照できます。

syberlinkやcorelといわれても・・・・・、その何というソフトですか？
判らないなら、取りあえずプリインストールされているものを使ってみられる事を薦めます。
あとは、体験版を使ってみるとか・・・・。