まず、全く出て行く必要はありません。不払いの債権者が裁判に持ち込んでも強制執行はありません。自分が払っていれば関係ありません。ただ払えなくなった人の世帯が他人に変わる可能性はあります。

まず抵当権者が誰なのかを調べましょう。

銀行ローンであっても単に窓口であって抵当権者が銀行以外であることもあります。

次に登記簿謄本によって権利形態を調べましょう。
所有権なのかどうかです。戸建なら所有権か借地権か
さらに、2世帯住宅であれば持分登記の可能性が大です。

持分登記であれば何％の持分なのかによって対処が異なります　（いわゆる出資割合です）。

まず銀行に相談してみて下さい。買い取った上でルームシュアリングの方法により賃貸しその収入で返済する方法も考えられます。

権利関係と居住形態とで対処方法の選択肢がいくつも考えられます、競売（民売）は抵当権者にとって手間も費用も掛かるので最後の手段　（安くなるので回収率が悪いですから）　となります。

片方が、支払っていらっしゃるということでしたら、区分になっていて、それぞれが、登記されている状況なのではないでしょうか?

もしくは、支払いの半額を出し合っていらっしゃったのでしょうか?

区分登記だったら、そのスペースは、当然、そのまま使えます。
そして、もう一方が、不良債権になったとしたら、最終的には、競売にかけられます。

それを落とされた方がお住みになることになるかもしれません。

他の方が、任売をお進めされていましたが、任売の場合、債務より低い価格での売却になった場合、その残債が、債務になって残ってしまう場合もあるので、ご注意ください。

銀行とご相談されて、ローンの期間を延ばしたり、振込金額を小さくすることを交渉されるのもいいかもしれません。

まずは、一度、銀行担当者に今の状況、今後の流れをお問い合わせください。

登記は、別々ですか？、借り入れは？もし両方別ならば、払えなくなった方は、最終的には差し押さえられて競売にかけられるのでは。あまり売れそうもないので安く落札されそうですね。