日本で一番出世した家系は？

雌雄の減数分裂で継承されていく遺伝子から見ると家系など何の意味もない。

家系が男系だとすれば、子孫居残っていくものはない。
女系系ならばミトコンドリアが家系を継承しているともいえる。

大きな生化学反応系・大乗の流れの中で家系など意味がない。
　http://homepage3.nifty.com/seimeinosinkaron/index.htm
　　　　★科学教★

出世は何をもって出世とするのでしょうか？
政治の中枢での活躍をもってするのでしょうか？
財を成すことで出世とするのでしょうか？

財ならやはり四大財閥になるのかと思います。
三菱財閥の岩崎弥太郎氏ほど、明確にはなりませんが創設者は確固たる地位を築いたのでしょう。

で、そのような判断で行くとすれば、美術館を有している企業の創設者がそれぞれ出世した家系となるような気がしています。

ただ、歴史上での出世とするなら、やはり藤原鎌足で、そこから続く藤原家は、各摂関家に派生し反映し続けており、今でもあらゆる方面に影響力を持っている子孫が多くいます。

天皇家は別としまして、「源平藤橘」と言われる四姓は時代とともに浮き沈みがありましたが、脈々と続いているように思います。
故を辿ればこの四姓も天皇家と深いつながりがありますので、今もこの国では天皇家が、氏素性の礎として繁栄しているように思います。
現在では産業で稼いだお金が繁栄の元であり、そのお金で由緒ある家と血縁を結び、人々の上に立つと言うのがよく見られますね。
吉田・麻生・鳩山元首相の閨閥図を見せていただきますと、華麗なる一族であることが一目瞭然ですね。
現在は入り組んでその全貌が見えないことが多いですが、やはり元公卿さんや維新の元勲と言われた方々の家系が答えではないでしょうか。

回答でないが関係するぶらさがり
人には母親と父親の２人の親が必ず存在する。仮にその２人があかの他人であったとすると。にーよんぱーいちろくざんにー‥で１０代たどると１０００人、２０代で１００万人、３０代で１０億人の祖先(血族=親)がいることになる。１０億人の中の、どの人を選んで自分の家系の祖先と決めるかは、個人の自由です‥。
現実には３０年×３０代=９００年前として
９００年前に日本の人口１０億人はありえないので、限りなく個々の祖先の中には同一人物が山盛り存在することとなる。でも調べる方法はないし、その必要も無い‥

一番かどうかは分かりませんが、ひとつ間違いなく言えるのは歌舞伎の市川団十郎の家系でしょう。もともとはかわら乞食、穢多、非人と言われた人たちです。未だに同和問題が存続する中で、今は人間国宝級です。

その他には浄土真宗の親鸞の系統でしょうか。途中で何回か養子を（皇室関係から）もらっているので血筋としては続いているとはいえないでしょうが、現在は西本願寺、東本願寺の門主です。

天皇でしょうね

ご自分の家系を自慢するための　Ｑみたいだね、　　　　我家も36代目続いとるんじゃがじゃあが、そんなの重要じゃないね、　秀吉と同じ、　「今が良ければ」　　「自分が良蹴れば」　それでいいんじゃあ〜

氏より育ちｗｗｗ。

サルから進化して将軍になったんですから…