ビンゴゲームカードは何通りになるか。

回答

回答者 ホセ・ヤコピさん 2013年4月28日 3：31 [ 削除 ]

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なかなか正解が出ませんね。

何故か知恵袋でも、11京ナントカみたいな
間違った回答がベストアンサーに選ばれたりしてますが、
そこまで難問ではないので、是非ご自身で計算してみてください。


(1) 25マスで1-25までの数字を使う前提：

単純に並べると25!通りで、ここから、
ビンゴゲームとしての数字の並びが重複するカードを除きます。

回転が0度、90度、180度、270度の4通り
上下対称、左右対称、それぞれ2通り
2本の対角線で対称、2通りx2で重複しているので、
4x2x2x2x2=64通りの重複があります。

よって、25!÷64通り

(2) 一般的なビンゴの前提：

一般的なビンゴカードは、
１列目は1-15の数字の中から5つの重複しない数字が並んでいて、
順に、２列目は16-30、、５列目は61-75から、となっています。
また、中央は数字ではなくフリーが置かれています。

だから、１、２、４、５列は15P5通り、３列は15P4通りの
数字の並べ方かあり、カードの総数としては、
単純にそれぞれを掛ければいいだけです。

15P5x15P5x15P4x15P5x15P5
=360360x360360x32760x360360x360360
=552446474061128648601600000
Wikipediaではこの数字をカードの総数にしています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%B3%E3..

しかし、この場合も数字の並びが重複するカードがあるので、
それを除く必要があります。
この場合は、左から数字が指定されているので、
除く必要があるのは、上下対称だけです。

よって、
552446474061128648601600000÷2
=276223237030564324300800000通りが正解です。


ちなみに、知恵袋の11京ナントカの数字は、
15P5x15P5x15P4x15P5x15P5であるべきところを、間違って、
15C5x15C5x15C4x15C5x15C5で計算しています。
縦だけではなく横にも斜めにも数字が並ぶのだから、
組み合わせではなく順列で考えなければいけません。

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ご回答ありがとうございました。

何通りになるかという回答は、それで正解であるとして、縦列一行目に一桁だけ、二行目には20台だけで、10台が無いということを排除していないので、この回答にも疑問がの残ります。

mui88さん 4月29日 10：27

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回答者も追加のコメントができないシステムなんですか。
仕方ないので、一度削除して、全文を再投稿しますが、
なんとも不便なことですね。


通常のビンゴカードだと、以下の制限だけですが、

カード：

...01 02 03 04 05
a xx xx xx xx xx
b xx xx xx xx xx
c xx xx Fr xx xx
d xx xx xx xx xx
e xx xx xx xx xx

制限：
01：1〜15
02：16〜30
03：31〜45
04：46〜60
05：61〜75

縦列一行目に一桁だけ、二行目には20台だけで、
10台が無いということだと、以下の制限になるのですか？

制限：
01：1〜9
02：20〜29
03：31〜45
04：46〜60
05：61〜75

この場合でも基本の考え方は同様で、
候補の枚数の15が減るだけなので、
以下の式になります。

9P5x10P5x15P4x15P5x15P5

基本的には25マスですから25！（階乗）です

　　ここまでは私の考え・・・

この後答えの数字を書き込んだら「電話番号やメールアドレスなど規約違反の文字があります」と警告が出ました
したがって数字を教えることはできません（天文学的数字です）

ただビンゴには中央がフリーであること、B列には1〜15、I列には16〜30・・・・という規則があります
また90度回転しても、左右対称にしてもゲーム（数字）としては成り立ちますから公式には25！ではなく11京1千7・・・兆通りだそうです

蛇足ですが昨日、町内会の花見会がありバスの中でBINGO大会を楽しみました
30個中ぎりぎり27番目で豪華な賞品をいただきました＾＾