未だ効力があったと言われていらっしゃいますし、十年もお持ちだったのですから、無理に手放さなくても良いのではないですか。
参拝時などに手に入れられるお守りの類は、「1年経ったらお納めください」といわれる事が多くなりましたが、特に有効期限というものはないと思っています。
神職、僧侶などの専門職の方々に対して下賜(授与)されるモノ(便宜的な表現です)、若しくはそれに準ずる場合は、細心の注意を払い、粗末にならないよう特別な取り扱いが必要になると認識していますが、ここでは関係ないお話ですね。
「早く始末をしたほうがいい」というお気持ちが強いのであれば、お守りを頂いたところへお納めするのが、ご自分のお気持ちを落ち着かせるためには最良かと思います。
もし遠方だったり、場所を覚えておられないのであれば、普段の生活範囲の中で、神社でもお寺でもどちらでも良いのですが、次の2つの条件をクリアするところにお納めするのも一つの方法ではないでしょうか。
・ご自分とフィーリングが会う
・他の神社仏閣のお札、お守り等でも納札を受け付けてくれる
何処へお納めする場合でも、「守っていただいたこと」への感謝の気持ちを参拝のときに宣ることが大事だと思いますよ。
お守りをお納するのは、その気になれば割と簡単に出来ますから、「まだ持っていたい」というお気持ちがおありなら、お守りが水に濡れたことを前向きに捉え、「お守りが身代わりになってくれた」と考えて、お礼の参詣をされては如何でしょうか。