跡継ぎのいない家のお墓や御位牌はどうすればいいでしょうか

近い将来嫁がれた娘さんの近くに移り住む計画が有るならば娘さんに相談して見る事です。
今持たれている墓地が寺墓地であれば住職に相談してみるべきです。
貴女様もその墓地に入るのであれば管理料を払い続けていれば済む話です。
お嬢様がお寺との付き合い、仏壇、お墓参りに関してどの様なお考えか聞かれてはどうでしょう。
実際は年１．２回のお参りで負担は其れほどではないと思います。
嫁ぎ先の宗派にも依りますが私も両親が曹洞宗でしたが同じ仏教と考え臨済宗で一緒に祭っており難しく考えない方が良いと思います。

先年妻を亡くしました。

妻は一人娘で、亡き両親の墓守と日々仏壇での読経を欠かしませんでした。
妻が余命いくばくもないと分かった時点で、妻と一緒に永代供養について檀家寺にご相談し、仏壇については住職に御魂抜きの法要をしていただき、住職にご紹介いただいた仏壇店に仏壇を廃棄していただきました。
仏壇店さんは家から搬出するに際しては、白布で全体を覆い、その上から梱包し、近所の人や通りすがりの人に仏壇とは分からない配慮をしてくれました。
仏壇の御位牌は檀家寺の納骨堂に御遺骨（納骨済）と一緒に納めていただき、墓共々永代供養していただくようお願いしました。
ただ、墓の撤去は、小生が没するまでは墓参していきたいので、それまで待っていただくようお願いいたしました。
なお、妻の願いで住職の内諾を得て、妻の遺骨の一部を両親の墓に納めさせていただきました。

費用は仏壇の廃棄処分費が３０万、檀家寺へのお布施（永代供養・御魂抜きの法要含む）は３００万でした。

なお、仏壇店の社長の話では、最近は檀家寺のない方、檀家寺から遠隔地に住む方などが多くなったので、仏壇店のほうで廃棄から永代供養のお世話までさせてもらっているとのことです。

お近くに仏壇店や仏具屋さんがあれば、そこにご相談されるのもよろしいかと思います。

余談ですが・・・・・
一周忌の昨年、長男が自宅近くの墓地に墓を建立してくれ、子供５人その連れ合い、孫１２人の小生の家族が全員揃って妻の納骨をいたしました。

１人で寂しかろうが、今しばらく孫との生活を楽しまさせてくれと願い、合掌しました。