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ペンネーム:困ったさん

熱力学の法則を何故公理というのですか。

[人生相談]

熱力学の法則を何故公理というのですか。

よく、〇〇の法則という言葉を耳にしますが、公理とは言わない?

私達が食べたり、汗を搔くのも、熱力学の公理にしたがっていますか?

そもそも、熱力学は我々の生活にどのように作用しているのですか。

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回答 3件

ペンネーム:ワカランさん

これは質問なのかな。意味不明だ。
Q&Aのやりとりを読むと、熱力学を公理と呼んでいて(なぜだろ?)、
しかも自然科学が(すべて?)熱力学の公理の中で展開されていると考えている。
なんだかアナクロだな。もっと現代物理を勉強すべきだと思う。
熱力学と当時の力学による黒体輻射のスペクトル理論が、矛盾を生み、
それがもとで量子力学が生まれた。だから熱力学は公理と呼ぶに
ふさわしくない(数学基礎論的な意味で公理と呼ぶならば)

ペンネーム:困ったさん

相談者
>これは質問なのかな。意味不明だ。

コマッタさんですから、悩んでおるのでしょう。みなさん、日本人のノーベル賞・・・と言っているが、科学には関心がないし知らない。

人生を作用しているかも知れない熱力学、どうして、多くは熱力学の公理をしらないのだろうかと。

宗教などは大脳の妄想の産物だという事も分かる

 たとえば、アインシュタインは、自然法則はenergy保存則に従はなくてはならないから、しかたなく宇宙項を置いて取り繕ったが、失敗だったと思ったらしい。

しかし、それは暗黒energyとして今話題です。

>当時の力学による黒体輻射のスペクトル理論が、矛盾を生み、それがもとで量子力学が生まれた。

量子力学も、結果として熱力学の公理の中にあるよ。

        ★宗教よりも科学を信頼しよう★

ペンネーム:ワカランさん

>量子力学も、結果として熱力学の公理の中にあるよ。

よく勉強してからものを言ってほしい。
アホくさくなったので、もうおしまい。

ペンネーム:困ったさん

相談者
遁走か?

ペンネーム:ワカランさん

くどいね。
大切なことがらから遠ざかってしまうことを遁走、
下らない議論から遠ざかることは知恵というと思う。

でも以下返答して、この論議は終わりとする。

本当に困ったもんださんとの応酬で、黒体輻射のことを
書いているけれど、自分がこのことを理解していないことを、
奇しくも露呈しているね。
黒体の中で熱平衡にある熱輻射のスペクトル分布が
従来の熱力学や古典力学の範囲では説明できなかったことを
言っているのだが。
対流や熱伝導などなんで持ち出すかな。理解に苦しむ。
それに、ウィキなどから引用したのかわからないけれど、
自らの言葉で語るべき。

このウィキのなかで、
「量子化を仮定する必要がある(プランクの法則)」という部分のことを
先刻から言っているのだが。
熱力学や古典力学を前提にしては、スペクトル分布を導くことはできなかった。
歴史的に偉大な頭脳たちが苦悩したのだよ、当時。
その苦闘の中で量子論的な原理を据える必要がわかってきた。

熱力学が間違っていると言っているのではない。
熱力学からは導けない原理(つまり量子仮設)が必要となったという意味だ。
いまは、量子力学を基礎として物理現象を見る必要に迫られている。
半導体物理、光デバイス、量子化学反応論、分子生物学など諸々の分野で、
この量子力学の恩恵を被っていないものは無いだろう。
その意味で熱力学は、量子論の上になりたつ統計の分野とも言える。

数学基礎論の言葉で述べるならば、熱力学の公理系は矛盾を含まないが、
その公理系では説明のつかない事象があるということ、
つまりこの公理系は完全性を保っていないということを示す。

ついでに言うと、どのような公理系を持ってきても、その公理系の
完全性は保証できないことは、1930年にゲーデルが証明していて、
広く認められている(ゲーデルの第一不完全性定理)。
この文脈で言えば、熱力学の公理系を持ってきても、
それで全ては説明できないということを意味する。
無論、量子力学を含めてどのような公理系でも同じだ。
新しい知見を既存の公理系に、永遠に加え続けることになるだろう。

ペンネーム:困ったさん

相談者
>熱力学や古典力学を前提にしては、スペクトル分布を導くことはできなかった。

熱力学というものは、誰かが書いているように経験則です。
その公理から外れた法則は今でもない。

そして、量子力学を発展させてきた多くの人々から導かれる量子力学の法則(プランク常数などと言えども、熱力学の公理の中にあるという事です。

結果として、時間軸に沿って熱力学の公理から外れていく現象を示す自然現象が起これば、現代の生活は何を信用していいのか、混沌とした状態になる。

自然科学が成り立たない。

益川さん・小林さんの対称性の破れでも、energy保存則を前提に展開している。

        ★宗教よりも科学を信頼しよう★

ペンネーム:ワカランさん

同じことを何度言わせるつもりなのだろうか。
理解しようとしないその頑迷さは、驚嘆ものだね。

だれも、熱力学の法則がまちがっているとは言っていない。
それから外れた法則は見つかっていない。
時間軸に沿っても外れていくようなことは起きていない。
(しかし物理定数がずれていっているのではないかという議論はある。
それはさておき。)
まず、上記のことはわかるよね。

ただ熱力学では説明のつかない事象があると言っているのだ。
熱力学の法則では、この世界で起きる事象を全部説明できない、
ということを述べている。その一つが量子仮説。

その量子論が、熱力学の公理に中にあると、
相変わらず主張するのだけれど、何故なのだろう?
包含関係がおかしくない?

熱力学の公理の中から説明できない事象(例えば黒体輻射)があって、
それを説明する理論(量子力学)が出現して、それでも、
量子力学が、熱力学の公理の中にあるとは・・・?
言っていることが矛盾している。
なぜ、それがわからないのだろうか?

算数を勉強する小学生は、虚数を知らない。
2次方程式を解くという課題が生まれて初めて、
虚数の範囲まで数の概念を広げなければ体系が完結しないとわかる。
しかし、それでも小学校で教えている算数が、間違っているとは誰も思わない。
その範囲で正しい。

しかし現代数学の世界で、算数が正しいのだと主張しても
それなトンチンカンにしか聞こえない。
(あなたが言っていることは、そういう状況なのだよ)
誰も、算数が間違っているなんて思わないし、当たり前だ。
しかし、算数の体系のなかに現代数学があると主張し、
なぜなら算数は間違っていないし矛盾することがらが出てこないから
と言ったら、反論くらうでしょう?

公理系のことを振りかざすのならば、まず数学基礎論を学んでほしい。
「完全性」、「無矛盾性」、「決定不能性」などの概念を、
まず理解してほしい。
繰り返すけど、熱力学が間違っていないということと、
熱力学がすべてを包括する理論だということとは、
別だから。

ペンネーム:困ったさん

相談者
>量子力学が、熱力学の公理の中にあるとは・・・?言っていることが矛盾している。

私の言いたい「結果として熱力学の公理にしたがう」事をわかっていない。
もし独立していたら、それぞれの現象が異なって来る。

それこそ、材料開発はできないし、飛行機を飛ばすこともできなくなる。

トンネル効果も熱力学にはない確率の世界だ。しかし、ボース粒子も絶対零度近くになるとバリアを超えて下の方に流れる。液体ヘリウムがいい例だ

勿論、プランク常数が異なる状態があれば、もし大きくなれば透明人間の可能性もできる。

しかし、今のところ、プランク常数は一定だ。

ペンネーム:ワカランさん

>私の言いたい「結果として熱力学の公理にしたがう」事をわかっていない。
>もし独立していたら、それぞれの現象が異なって来る。

ここが不思議だ。
なぜ独立していると、ちがう結果を導くと考えるのか。
理論が異なると、同じ事象に対して異なる結果を導く、
と考えているところ、なにか勘違いしているのでは。

A(熱力学公理)と、B(量子力学公理)があるとする。
もしBが、何らかの事象に対して、Aとは異なる結果を導くならば、
Bは誤りとしてされる。もちろん学会でも認められない。
これはあらゆる公理系は、無矛盾でなければならないという要請からだ。

同じ物理量が、二つの理論で違う値になったら、
言われるように、材料開発も飛行機も飛ばないだろう。
モノ作りの技術というものが成り立たない。
無矛盾でなければならないことはまず第一の要請なのだ。
したがって量子力学が現れたからと言って、
熱力学で計算したなんらかの結果が否定されることなどない。

しかし、同じ現象に対して、古典力学と量子力学の両方で
描出してみせることは可能だろう。
しかしその結果は、矛盾するものとはならない。

実際には、ニュートン力学は、量子力学の描出の近似形だったと
証明されている。
黒体輻射の例で言えば、プランクの導いたスペクトル形の式の中で、
プランク定数をゼロに漸近させていけば、(つまり量子論で言う
離散エネルギーの離散幅をゼロ化して、エネルギーは連続的に
取りうると仮定することにより)、輻射の式は、
従来の熱力学から導かれるRayleigh-Jeans式に一致する。

離散エネルギーという原理を認識していなかったがゆえに、
当時の熱力学の理論からは、黒体輻射のスペクトルが
説明できなかったのだ。したがって、熱力学の中からは、
離散エネルギーという原理はどう転んでも出てこない。
それは熱力学とは独立したものだったからだ。

しかし独立していても、互いを否定することはない。
ちがう結果を導くこともない。

量子力学は、熱力学の基礎をあたえ、その基盤を強固にした。
そして量子の統計学として位置づけられた。
このようにして科学の理論は、従来のものを包含して
進歩していくと思うが・・・

以上、理解していただくことを願う。

ペンネーム:困ったさん

相談者
>A(熱力学公理)と、B(量子力学公理)があるとする。
もしBが、何らかの事象に対して、Aとは異なる結果を導くならば、Bは誤りとしてされる。もちろん学会でも認められない。
これはあらゆる公理系は、無矛盾でなければならないという要請からだ。
・・・・
・・・・
このようにして科学の理論は、従来のものを包含して進歩していくと思うが・・・


その通りです。同意です。
ニュートンの古典力学は、光の二重スリット実験などで説明できなくなる現象も起こって、やがて一般相対性理論が導かれていく。
科学理論は再現性を持って実証されたもの以外は、仮説としてしかなり得ない。超弦理論などは、巷で膜宇宙ウンヌンと庶民に取り得れやすいが、これは、予言されたものが証明されない限り、仮説理論である

そして、古典力学、量子力学・・・、科学者は今までに破られた事のない熱力学の公理を信じて、研究に没頭する。

これがセクト(宗派)が増えていく宗教とは異なる所だ。宗教は、その時々の時代の高僧の思いが織り込まれて、宗派として分裂していく。したがって、その統一性などはできない。

ペンネーム:ワカランさん

蛇足だけれど・・・

熱力学は物質の巨視的性質をあつかう部門だった。
比熱とか、エネルギーに関する諸量、エントロピーなど。

しかし量子論がおきるに従って、微視的な分子原子の世界から
これら熱力学的な物理量が、どのように説明、解釈されるのかが、
研究され明らかになってきた。
これらの学問は、熱統計力学などと呼ばれている。

分子原子のつぶつぶの正確な位置や速度を決定することが不可能でも、
巨視的な観点からは、それらの統計量は正確に決まることがわかり、
つぶつぶの記述と巨視的な熱物理量との関連が理解されるようになった。
具体的には比熱やエントロピーなどの諸量だ。

重要なのは、熱力学が誤謬を含んでいたのではなく、
物質のエネルギー準位が連続に取りうるという暗に無邪気に考えていた部分。
プランクの式が象徴しているのは、まさにこの誤謬の部分の修正で、
それ以降は、エネルギーの離散という基本原理を据えて論を立てる。

むろん熱統計力学でも、粒子が取りうるエネルギー準位は何か、
このエネルギー準位にどのように分配されるか、その確率は何か、
という進め方になっている。そしてそれに成功している。
微視的な世界の言葉と熱力学の言葉が関連付けられるようになった。

したがって起きていることは、過去の科学の否定や塗替えではなくて、
不足していた原理(量子仮説)を補完しながら行われる範囲の拡大だと
考えている。

ペンネーム:困ったさん

相談者
.
               詳しい説明有難う。

ペンネーム:ドリョクさん

熱力学―現代的な視点から (新物理学シリーズ) 単行本 – 2000/4
田崎 晴明 (著)

過渡的現象の熱力学 ‐生物体の熱力学の構築に向けて‐2016/9/1
杉田 元宜、 井口 和基 (共著)


 以上の本に、日本語で書いてあります。

ペンネーム:困ったさん

相談者
参考書の紹介有難う。

しかし、私の知りたいのは、熱力学の内容ではないです。
一般の人々は、これだけ熱力学の公理の掌の中にある、各自然科学分野の法則を利用した科学文明の恩恵を受けているのに、熱力学の公理をどのように捉えているのかを知りたいのです。

全く分からないのかな・・・とも思えるし。

ペンネーム:ドリョクさん

 最初は、わからなくても、本を買って読みながら、毎日、熱心に勉強すれば、わからなかった事が、理解できるようになります。

 自力で、一生懸命~長期間勉強して、それでも、わからなかったら、大学に習いに行けば、先生に教えてもらえます。

 勉強:学問を覚えるのは、お金と手間がかかります。 ケチでモノグサイ人は、いつまで立っても、無知なままです。

ペンネーム:困ったさん

相談者
私も科学熱力学を勉強し、材料の持つエンタルピーenergyでその系の反応方向が示されるとか、のキッテルの個体物理など読みました。
材料の開発に必要な相平衡状態図なども、必須です。

それで、熱力学の公理は、電気energy、地震などの歪energy・・・の関係を上手く説明していると思っています。

雨のpotential energy とその量、あるいは、石油の燃えるという反応のenergyが、等価に電気energyに変わっていく事を学びました(勿論一部は無駄な熱energyに変わる)。

それで、多くの人々は、自然科学の法則が熱力学の公理の中で展開されている事を知っているのだろうかと疑問を持っているわけです。

多くの人々は、大脳が不安になると、宗教などの存在をすぐに認めて信じてしまうのに。

         ★宗教よりも科学を信頼しよう★

ペンネーム:本当に困ったもんださん

※公理は命題を引き出すための前提(基本的な仮説)です。
※法則は物事と物事の一定の関係をさすこと言葉です。

貴方が「食べる=汗をかく」という公理を立てて、それを「食汗の法則」と名付け学術発表すれば法則になります。

しかしながら公理も法則もあくまで仮説であり絶対的なものではありません、様々な実験や事象の経験を通してより現実的・合理的な新たな「公理・法則」が生み出され科学の進歩を支えているのだと思います。

「熱力学の我々の生活への作用」などという概念的で、大規模な範囲の事象をここで簡略に申し述べる才能は私にはありませんので他の方の回答をご期待ください。

ペンネーム:困ったさん

相談者
>貴方が「食べる=汗をかく」という公理を立てて、

これって、何故公理と言えるのですか。

>しかしながら公理も法則もあくまで仮説であり絶対的なものではありません、様々な実験や事象の経験を通してより現実的・合理的な新たな「公理・法則」が生み出され科学の進歩を支えているのだと思います。

公理と法則は同格に並べても良いのですか。 そして、これらはつまり、確率の事を言っているのでしょうか。 どの程度の精度を持った確率ですか。

そうしないと、法則から導き出された結果から得られる材料で作られる生活部材を私は安心して使えない。

安心して、飛行機にも電車にも乗れないし、飯も食えない。

ペンネーム:本当に困ったもんださん

「公理」とするかどうかは貴方が命題を立てる場合の前提とするのかどうかです、何故公理と言えるのかどうかは貴方が説明すべきもので私に聞いても意味がありません。
公理と法則の違いは書いた通りですので定義が違いますし、格の問題ではありません。
確率との関係はありません。あくまで言葉の使い方の定義です。

生活部材も飛行機・電車・飯も多くの方は経験則的に安全か否かを判断して利用するのでそんな分析をしながら利用していたらノイローゼになりますね。
日常生活は科学的でなくても経験則で99%はOKなはずです。
それが嫌なら利用しければよいだけの話で、代替え手段はいくらでもあります。

ペンネーム:困ったさん

相談者
>「公理」とするかどうかは貴方が命題を立てる場合の前提とするのかどうかです

公理って数学の公式のようなものではないですか。それから外れる法則はない・・・というような。という事であれば、熱力学の公理の中に法則があると言ってもいいのかな。   ★熱力学の公理から外れる法則はないとか★

>生活部材も飛行機・電車・飯も多くの方は経験則的に安全か否かを判断して利用するのでそんな分析をしながら利用していたらノイローゼになりますね。


これって研究者が熱力学の公理を基本とした法則にしてがって法則が成り立つから、再現性のある材料を作っているからでなないですか。材料でも、電気でもけっして経験則で行っているのではないと思いますが。

金属、プラスチック、セラミックスと言った材料、流体力学や電気・電子工学で作られる車など、理論に基づいて作られていると思いますが。

トヨタのプリウス然り、三菱のMRJ然り、
電気代でも、法則が成り立つから、使った量だけ公平にお金を支払ている。

ペンネーム:本当に困ったもんださん

公理・法則で製品が作れるわけではありません、それらはあくまで原理であって「技術」という経験則的手法で具体的な製品は出来上がるのです。
職人が科学理論や分析ができなくても物が作れる所以です。
<電気代でも法則が成り立つ>などと展開されては笑ってしまいました、さしずめ貴方にとっては電気料金表も法則に見えるようですね(笑)

貴方は難しい言葉を振りかざして議論すれば科学的に話していると思い込んでいるみたいですが、公理・法則の言葉の定義も認識できずに「公理って何?、法則って何?」なんていう話を貴方としても時間の無駄なようです。
議論のための議論を重ねるほど私も暇ではありませんので、これで終わります。
再コメント不要です。

ペンネーム:困ったさん

相談者
>「技術」という経験則的手法で具体的な製品は出来上がるのです。

そうですか?
材料は経験で素材の配合組成を組合しているわけではないですよ。
ステンレスにしても、プラスチックにしても、温度や圧力、混合条件すべて科学的に再現性を持っているから同じ性質の部材が作られる。

>職人が科学理論や分析ができなくても物が作れる所以です。


大丈夫?
飛行機の製造は、流体力学などの理論や、材料組成分析で配合とテキスチャーが同じだと確認しているから、作れる。

ペンネーム:本当に困ったもんださん

公理という言葉定義について何も理解されていない「困った」様に最後の情けで以下の説明を進呈しましょう。多分理解できずにまた屁理屈の羅列コメントを返信されるでしょうが、正しい定義だけは伝えておきます。

【熱力学の公理】
特に物理学ではそうなのだが、何か新しい理論を組み立てるときには、現象をモデル化するための大原則とも言える仮定postulateが必要である。物理学は自明の理をモデル化して、その数学的な展開によって組み立てられたものではなく、真偽はまだ分からないが仮にこのアイデアが正しいとすれば・・・、というような仮定が必要な場合がしばしばある。特に理論の前提となる仮定を公理axiomと呼ぶ。ひとつ注意しておくと、公理を定理や法則と混同してはならない。定理や法則というものは公理から導かれるべきものであり、公理は往々にしてそれ自身を導くことはできない。しかも公理は必ずしも自明でなくてもよい。ここでは熱力学の公理を紹介するが、それらは先験的a prioriに証明することができないものであることをまず記しておく。
あまり意識されていないことかもしれないが物理学は典型的に帰納的a posterioriなスタンスをとっている。つまり、物理学のアプローチとは、ある公理を定めて、数学的な展開を行い、定理や法則を導き出し、それが実際起こっている現象の観察と一致するかを確かめるというものである。熱力学でも公理から導かれる種々の結果と実験結果がよく一致することから、その公理の正当性が認められているのである。現在生き残っている物理学の理論は、現象を大きな矛盾なく説明できているというだけであり、矛盾が生じたときは公理の一部または全部に修正を加えたり、ひどい場合は理論自体が放棄されたりして発展してきた。なので、なぜこのような仮定を置くの? といった疑問に対する(投げやりだが)的を射た回答は、とりあえずうまくいっているから。である。

ペンネーム:困ったさん

相談者
>公理を定理や法則と混同してはならない。定理や法則というものは公理から導かれるべきものであり、公理は往々にしてそれ自身を導くことはできない。・・・とりあえずうまくいっているから。である。

***********
好い所に気付いた。 上手く行っているからである。
熱力学の公理から、定理や法則が導き出されている。
そして、そして、熱力学の公理から外れて独立している法則はない。
つまり、それは自然界に存在できないから。

科学がセクトに分裂しない理由でもある。


>矛盾が生じたときは公理の一部または全部に修正を加えたり

熱力学の公理が修正されることは無い。 

あれば例証してください。

誰かが指摘した黒体輻射(E=σT^4)は、1000度以上の高温になると、全ての物体は黒体放射をし、炉の内部は均一な温度になる。これも、外からenergyを供給しなければ温度が下がり、対流や伝導による熱の伝搬が優勢になる。

  量子力学と古典力学の合体ウィキより
物理的に黒体放射をプランク分布で説明するためには、黒体が電磁波を放出する(電気双極子が振動する)ときの振動子の量子化を仮定する必要がある(プランクの法則)。つまり、振動子が持ちうるエネルギー (E) は振動数 (ν) の整数倍に比例しなければならない。
E = nhν (n = 0, 1, 2, ...)
この比例定数 h = 6.626×10-34 [J・s] は、後にプランク定数とよばれ物理学の基本定数となった。これは物理量は連続な値をとり、量子化されないとする古典力学と反する仮定であったが、1905年にアルベルト・アインシュタインがこのプランクの量子化の仮定と、光子の概念を用いて光電効果を説明したことにより、この量子化の仮定に基づいた量子力学が築かれることとなった。

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