ＰＣの電源が入らない

多くは、湿気や、絶縁材の機能低下で、マイクロ部品が、消失します。
そんな感じで、最近は電子機器は不良になります。
部品の交換などは最近出来ません。
出来ても、基板単位の交換です。ほとんど、メーカは対応しません。
交換しても、新品に近い修理代に成、長い時間かかり、基本的に、修理はしないでしょう。最新型を買った方が、良いですよ。

私の経験からするとコンデンサが焼けたのでは。
それを発見して同じ規格のコンデンサを買ってハンダ付けする。

修理するのか、買い替えるかの2択です。

自分で直せないけど修理したいなら、メーカーに送るかＰＣショップに持ち込むしかないでしょう。
現象から想像して電源故障だと推測しますが、自分で直せない以上手立ては2択しか無いです。ただデータは大丈夫だと思いますよ。

その焦げ臭いなどの現象からしてもう使わない方がよろしいでしょうね。
昨年私のPCはメモリこわれてメーカーに出したら修理に7万の見積もりがきました。
5年前に12万で買った物ですが今は同程度のスペックでも5万もするか程度なことがわかり修理ではなく買い換えました。
最近のはSSDもあって超快適です。
買い換えた方がよいかもですよ。

おそらく、電源部のコンデンサーあたりが破裂したのではないでしょうか？

電源ユニットを取り出して、コネクターのCOMとPS_ONを短絡させて出力に問題ないか確認して見ではどうでしょう　DC　5V　12V　3.3V　とか出るはずです。
こんなのもあります。
https://www.amazon.co.jp/dp/B00HO2HUP0

私も昨年7月に同じ様な経験をしました、私の場合はバシッと聞こえましたが・・・。
サイドカバーを外して見たら、マザーボードのパイロットランプが点灯してなかったので、マザボか電源のどちらかが死んだと思いました。
幸いストックのパソコンがあったので、電源を外して付け替えたら復帰いたしました。
電源コードを挿した状態で、マザボのランプが点いているか確認されたら如何でしょう。

「ビシッと音がして、コゲ臭いような臭いが発生」という事ですから、電源回路上の
短絡による、過電流のヒューズ切れ、電解コンデンサーの破損、三端子レギュレータの破損が考えられます。
メーカー製のコンパクトの平置き型PCであればケースの上面、タワー型のケース
であれば、正面から見て左側のスライド式のケース蓋を外して、マザーボードや
CPUが見える状態にします。
コンパクト型であれば、小さな長方形のケース、タワー型であれば、正方形の
金属ケースがあります。
これが電源です。
この電源には空冷用の穴か、ファンがついていますので、その周辺が黒いススが
付いていれば、電源内のヒューズ、電解コンデンサー、三端子レギュレーターの
破損の可能性があります。
この電源ケースをあけてみると、すぐに破損部品がわかります。
ヒューズだけの破損であれば、交換すれば電源だけは復旧しますが、原因を根絶
しない限りは、又ヒューズが焼き切れます。
電解コンデンサーや三端子レギュレーター、パワートランジスタ等の破損では
電気回路の知識がないと、交換は無理です。
　ヒューズだけの破損であれば、この電源から出ているケーブル類のコネクター先を辿って、マザーボードに差されているコネクターを全て抜きます。
24PIN長方形、2~４PIN正方形、HDDやDVDへの電源供給コネクターを全て
抜き去ります。
ヒューズを交換後、電源単体の状態にして、POWAER S/WをON します。
電源が正常に起動すれば、FAN が回ります。
原因は、マザーボーの何れの個所が短絡して過電流による故障とかんがられますが
試しに、外したコネクター類を全て装着して、再度 ON します。
確立は低いですが、これで復旧する場合もあります。
その他、色々な確認方法がありますが、初歩的なエラーの説明は取説に記述
の通りです。
　もし、貴殿に電気回路の知識があって、確認した結果をここに書いて貰えれば
次の診断、復旧手順を説明します。