【プロ参上願います。】古いフローリングを研磨してピカピカにしたいのです＠＠

材質は既に確認されての結論だと思いますが、ムク材以外ですと剥がれるおそれがあります。

可能な状態でしたら土足で歩行されたとのことなので、深いキズも考えられます。
そこで８０か１００番くらいで全部研磨し、その後１８０か２４０番くらいで仕上げの研磨で下地終了。
もちろん、木工用のペーパーを使用します。
その後サンディングシーラーを塗って再び１８０か２４０番で研磨。
最後は２液タイプのウレタンを多少薄めにして短毛のローラーで３回くらい塗れば仕上がります。
ただ、そこまでの工程では激しいホコリが舞うので、対応策を取る必要が有るのと、所謂ベニヤがベースのフローリングだったらそれがダメになります。

最近の床板は張り物がほとんどです。無垢材の床板でしょうか？写真では、貼り物のように見えますが？。。床の下地処理は塗る時間の何倍もかかります。＃２００〜＃１００程度がいいと思います。塗料はウレタン一液性でいいとおもいます。膨大なほこりがでます。研磨と塗装は日を変えた方がいいです。裏の方から試しにしましょう。結構大変ですよ。途中で投げ出さないことです。

塗装（補修含）の基本は、まず下地処理。
綺麗に仕上げるつもりなら、時間を惜しまないこと。
現状、クリアが劣化しているので紙やすり中目程度
紙やすりは出来れば2段階処理することをお奨めします。
はじめ粗め、次に仕上げ・・
紙やすりは平たい硬質スポンジ（風呂場洗浄用スポンジでもOK)にくるみ、平面な部分で擦ります。手にもって擦ると疲れます＾＾；
電気掃除機で削りカスを可能な限り吸い取ります。
埃が舞うと思うので、新聞紙を水で濡らし、手で小さくちぎりフロアにばら撒き、埃を飛散させないよう箒で回収。
その後、掃除機で吸い取ります。その後軽く水拭きしましょう。
直射日光が当たる箇所があればカーテンなどで少し遮りましょう。紫外線が当たると一気に乾燥で乾燥ムラになります。
フロアの表面が乾燥したら、現在のフロア色に近い塗料（水性ラッカー系）を希釈し、ローラー塗り。
刷毛塗りは素人ではムラになり易いです。
塗るときのコツは一度で仕上げることはしないで複数回塗ることをお奨めします。
2回目に塗るときは、初めに塗り始めた場所を最後になるようにします。
必然的に、初めに塗ったところは濃い目になりがち、それを塗る順序を変え色ムラを補正（僅かですが）
乾燥時間はなるべく乾燥期で天候がよく、程よく風があるとき。
着色を割愛する場合は、クリアを塗りますがその際もクリアを希釈してください。
濃い（粘度が高いと塗りにくく、乾燥が遅い）状態で塗らないこと。
塗る順番は部屋の入り隅を刷毛で先に塗ります。
平面は日当たりが悪い（乾燥するのに時間がかかる場所）箇所を先に塗り始めます。
あくまで、乾燥の辻褄を合わせるためです。
クリアが構造物に付着して欲しくない箇所は養生してください。
ローラー刷毛で塗るときは、同じ箇所を往復2回未満にしてください。
何度も転がすと、塗料（希釈しているため）がすぐ乾いてしまいローラーのスジが残ります。
ローラーもべったりとなるほど塗料を浸けない。垂れてしまうとそこが丸く目立ってしまいます。
と、こんなとこでしょうか・・