ＰＣで録画したものを家庭のテレビで見るには

今のテレビは裏にネット回線が繋げるようになっており、テレビでユーチューブは直接、見れますよ
画像は粗いけどPCなしで見れるからいいですよ

テレビに接続しているDVDプレイヤーで見ようとする場合。
WindowsVista、7に標準装備されている「WindowsDVDメーカー」を使うと簡単にできます。
Youtube動画をavi、mpeg、wmv、asfなどが対応しているので、youtubeからダウンロードする時点でこの形式でダウンロードするよう選択しておきます。

Vista、7でない場合は、ダウンロードした動画ファイルをDVDビデオの形式に変換してそれからDVDビデオとして書き込みソフトでDVDディスクを作り、それからDVDプレイヤーで見る事になります。
http://www.gigafree.net/media/dvdconv/
こちらのどれかでダウンロードした動画ファイルを変換した後、書き込みソフトを使ってDVDディスクを作り、DVDプレイヤーで見る、となります。

パソコンをテレビに繋いで見るのであれば、上記操作は必要ではありません。

ただ、Youtubeに出回っている映像の多くは「高画質ではない」ものです。
テレビの37インチとか大きい画面いっぱいで見る時にぼやけて見にくいことにもなりかねません。
youtubeからダウンロードする時点で、高画質（HD表示のあるもの）を探し、「対応している形式でダウンロードする」事がポイントと思います。

ハイビジョン対応のテレビとパソコンが
「HDMI端子搭載」であれば可能です。
コードを買ってきてつなげば見れるのではないでしょうか？

YouTubeの画面は録画ではなくネット上からダウンロードしファイル保存をしたのではないですか？
ＰＣでは録画は地デジチューナーつきＰＣで番組を録画できるくらいでネット上の画面は録画出来ないはずです。

もしそうであるならば、動画編集ソフト（ウィンドウズムービーメーカーなどの）でＤＶＤにしてＴＶにつながったＤＶＤプレーヤーで見ることは出来ます。

Ｙｏｕｔｕｂｅ動画はＭｐ４やＦｌａｓｈファファイルですので、先ずダウンロードしたファイルを編集ソフトで読み込めるファイルに変換する必要があります。

詳しくは書きませんがかなりスキルは高いです。またフリーソフトで割りと簡単なものもありますのでネット上で検索されてください。