墨田区の総合体育館は、大会利用の為、使用できませんが
中央区の総合スポーツセンターが利用できそうです。
この体育館は、2週間前にならないと個人利用枠が確定しませんが、
平日日中はさほど混んでないとのこと。
（現在は夏休みで少し混んではいるものの台に余裕ありとのこと）

中央区総合スポーツセンター
http://www.chuo-sports.jp/index.html
中央区日本橋浜町2丁目59番1号　区立浜町公園内
都営地下鉄新宿線浜町駅下車　A2番出口　徒歩2分
東京メトロ半蔵門線水天宮前駅下車　7番出口　徒歩10分
東京メト