ウチの猫たち、とってもいい子でね、私が仕事から帰ってくると、一生懸命、足とかを揉んでくれるんです。

涙が出るくらいうれしいんですけど・・・爪が痛いんですよ！とっても。
だから、モミモミは犬さんにお願いしたいですね。

ヒマジンさんに近いですが、もう少し補足しますと、猫はネズミを捕るぐらいしか能力は無いが、それでも手を借りたい程、忙しい。の意味です。犬は、ご存じの様に役割がたくさんあり、お利口です。
この猫の手もかりたい。と言うのは相手を能力が無いと暗に言って
入るわけですから、注意が必要です。でも結構使っていますが。
よって、犬の手を借りたいにはなりません。

こういう質問されるほどお暇なようだから･･･････

｢ネコノテ｣さんのお手もお借りしようかな！

えっつ､そんなに役に立ちそうにないからやめた方が良いって？？

そうなんだ｡
じゃあ犬(介護犬､警察犬､盲導犬､番犬)にも劣るってか｡

お後がよろしいようで･･････お粗末！！

これと同じ質問を、どこかで見ました。

正解と思われる答えも、載っていましたので　コピってきました。↓

※あなたも私も、相当暇ですね。(笑)↓
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犬・猫　ともに人間に可愛がられる動物という意味では双璧ですが、人間の「役にたつ」という意味では犬が数段上です。
　
　介護犬、警察犬、盲導犬、番犬はあっても介護猫、警察猫、盲導猫、番猫は普通、いません。いますかね、いたら面白い、凄い。
　
　つまり「犬の手」を借りる、ということは現実に人間が実行しています。手とはここでは肩から手先までの身体の一部ということでなく、「働く力、能力」という意味です。
　
　ですから「猫の手も借りたいほど忙しい」とは、「実際は役に立たないものをも頼りたいほど忙しい」というおかしさを現した文だと思います。