ご近所さんの態度が気になります。

１０年もこのような状態が続いたとはお気の毒ですね。

しかし、近隣関係は一方的に先方に非が有るとは限りません。
貴方様が引っ越してきた時の挨拶、飼犬の吠える声が大きくて近隣に迷惑を与えている、大型犬で人に脅威を与えているなど有りませんでしたか？
草むらが有るようですので大都会の中心部ではなさそう、犬を飼うには適しているかもしれませんが相手の方は犬嫌いなのかもしれませんね。（＾０＾）。
それにしても「貧乏人・・・」はスゴイですね、地位の有る大人のセリフとは思えません、そのお方は貧乏で御自分に腹を立てていらっしゃるのかもしれませんよ。（＾０＾）

あなたの住まいの近くに警察の派出所などはありますか？

まずは、今までのいきさつを話して、その人のことを相談にのってもらいましょう。だんだんエスカレートして、犬を蹴飛ばして殺すなどの凶暴になってくるかもしれませんから。（そうならないことをお祈りしますが）

今後は、顔を見かけたとしても挨拶はされないほうがいいと思います。
むしろ、その方を見かけたら外に出ないなど、自己防衛されたほうがいいと思います。

しかし、最悪、目があったら、会釈程度でよろしいかと思います。
ただし、笑わないように、笑顔にならないように。
「なに、へらへら笑ってるんだよ！」と、難癖つけてくることがあります。

あなたの隣人は境界性型人格障害の可能性があります。
http://www5f.biglobe.ne.jp/~mind/griffin/borderline001.html

答えは簡単。　接しない方が賢明です。　何か有ってからでは遅いですよ？

何所の世間にも、この様な人はいます。多くはありませんが、寂しい人ですが、子供では無いので、直りません。
よって、結論は、関わらないことです。出合っても会話は交わさず、早く離れることです。次が大事です。ならば、１０年余の間に、本当に親しい人は出来ましたか？この様な人が数人いれば、問題は無いが、いなければ、貴方も、５０歩１００歩ですよ。人のことは気になりますが、自分は完璧と思わないが、非は少ないと思って居られる事も課題です。

基地外の方ですね・・・　触らぬ神にたたりなし。いないものと思って放っておきましょう。なるべく接触しない見つけたら回り道する。そのうち滅びます。何かあるたびに警察に相談だけしておけばパトロールなどしてくれますよ。相談は電話でできます。

なるべく出くわさない様にしましょう。
出くわしてしまったら、軽く会釈だけにするのが良いです。
相手が無視しても、全く意に介さないことです。