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ペンネーム:質問者 (匿名希望)さん

頭脳明晰な方へ質問

[仕事・ボランティア]

出来れば塾の講師をなさってるあの方に答えていただきたいです。これくらい出来ないと子供を導くのは無理ですから。

 
 
 
(問)素数が無限にあることを証明しなさい

(3月1日 23:43 追記:)
別に塾の講師様以外でもいいっすよ。普段から『俺は頭がいいんじゃ〜』という方のご回答を鶴首いたしております。高校生レベルの問題ですよ

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回答 3件

ペンネーム:回答者 (匿名希望)さん

塾講師ではありませんが。

背理法で説明できます。

素数が有限個しかないとして、その個数をNとします。

N以下の全ての素数を小さい順に、
m1、m2、m3、・・・・、mNとします。

その全てを掛け合わせた積に1を加えた数を考えて、これをPとします。

すなわち、

P=m1×m2×m3×m4×・・・・×mN+1

この数Pは、m1からmNまでのどの素数で割っても1余りますから、1と自分自身以外の約数を持たないことが分かります。

このような数を素数といいます。

このPは、最大であるはずのmNより大きいことは、お分かりですね。

初めに最大の素数(mN)があると仮定したことが矛盾になる訳です。

従って、mNが最大ではないことになります。

よって、素数の個数は有限個ではない。

「素数は、無限個ある」ことが証明されたことになります。

このように、一つの結論を仮定しておいて、その仮定に矛盾があることを示して、その仮定が誤りであることを示して説明する証明法を、背理法、または帰謬法といい、古代ギリシャで確立しました。

因みに。上の証明はユークリッドが与えたとされています。

ペンネーム:質問者 (匿名希望)さん

相談者
はい!ベストアンサー出ました!ユークリッドの素数定理で正解です

ペンネーム:回答者 (匿名希望)さん

きょしんさん 、お見事です。
おそらくこれ以上分かりやすい証明は無いでしょう。
私にも理解できますから。

ペンネーム:回答者 (匿名希望)さん

これはお気軽Q&Aにふさわしいのかな?

いい大人が特定人物の攻撃や揶揄を公然と行うのは如何なものか

ペンネーム:質問者 (匿名希望)さん

相談者
特定人物って誰ですか?私名指ししましたっけ?勝手な想像で話を逸らすだけで答えられないのならスルーしとけば?

ペンネーム:回答者 (匿名希望)さん

小学生レベル。

ペンネーム:回答者 (匿名希望)さん

この質問って、例の大学入試のカンニング生徒?www。

ペンネーム:回答者 (匿名希望)さん

素数ってなんですか?????

ってくらいのレベルじゃないですか?塾センって。。。
今は大学全入時代。名前さえかけりゃ入れる大学いくらでもあるんだから、そんな大学に放りこんで親に恩を売ればそれで良いのだもん。

大学のレベルも理解していなくて不況だから就職できないって思っている馬鹿親いくらでもいるからかねづるには困らないしよ。

あへっ!

ペンネーム:質問者 (匿名希望)さん

相談者
何だ。偽者か・・・素数がわからない?見たまんまですよ!

素数=素敵な数字

ペンネーム:質問者 (匿名希望)さん

相談者
俺はかわいそうな奴を見ると足で踏み潰したくなるんだよね〜

ペンネーム:質問者 (匿名希望)さん

相談者
そんな・・・ゾウリムシに失礼だろうが!俺はいいからゾウリムシに謝れ!

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