仕事のやり方を誰に相談すればよいでしょうか？

どんな仕事内容なのか　分かりませんので、アドバイスの、しようがありません、　職場の人間関係を大切に　お仕事に励んでください。

何を迷うのでしょうか？
貴方は、誰から報酬を頂いているのか、まず考えて欲しい。
会社でしょう。
そして、会社の方針を決めるのはあなた方の上司の上の方々。
貴方の上司はその方針であなた方に指示を出している。
ですから、下記の事柄は普通の成り行き。

＞こう言われていることを上司に話したところ、直属の上司からは「気にしないで自分の仕事をすればよい」と言われましたし、他の上司も「あれやれ、これやれ」とは言わず私の仕事を見守ってくれています＜

で、何故同僚から反感を買うのでしょう。
それは、彼らはあなたに対してすでに嫉妬を起こしているから。
ねたんでいるから・・・まあその辺り。
ですから、下記については同僚にいくら言っても手伝っても彼らは
助長するだけ。
上司はそれを知っているから具体的な方策は出せない。

＞同僚から反感を買うのは嫌なので上司に仕事のやり方を相談してみましたが具体的な解決策は提示してくれません＜

気を使うから肩がこる。そのうち胃薬も常備することになるでしょう。
使うのは、アタマとココロ！
気遣い⇒気が散る⇒気が重い⇒気疲れ⇒気落ち⇒気まずいetc
頭と心に続く言葉は、これらにはないはず。あったら病気です。

さあそれこそ、気を取り直して上司の指示の元、仕事をしてください。
現状、貴方は一人で有っても独りではなく、上司が観ています(^^)

同僚の言う事を気にする貴方は変です、言われていることが本当だったらロクな者ではないです自分の仕事のやり方を貫かないでは結果は目に見えてます、先が思いやられ上司もあなたに仕事は出さないでしょう。
試されているのです。

こういう場合は同僚に反感を買いながらでも、私はあれこれ考えずに「気にしないで自分の仕事をすればよい」のです。

「私の仕事を上司から同僚皆にきちんと説明してください」
・・・不思議な感じがしました。

単純に
「申し訳ありません。今、（上司の）＊＊さんに言われた仕事をしていますので、これが終わりましたら　で、よろしいでしょうか？」と、相手の方に聞くで、よろしいんじゃないでしょうか？

「気にしないで自分の仕事をすればよい」と、言われているのだから、まさに鬼に金棒でしょう。

ご心配でしたら、
「お急ぎでしたら、（上司の）＊＊さんに許可をもらってきます」もしくは
「（上司の）＊＊さんと相談してきます」などと、確認するのがベスト？

昔、”ほうれんそう”　なんて言葉が流行ってた時期がありました。
　「報告・連絡・相談」の略だと聞いてました。何でも、その上司さんに報告し、相談しましょう。

同僚の方々の頼まれ事を聞いて、お手伝いばかりしていて、自分の仕事をおろそかにしてしまったら、その会社にも居られなくなるような気がします。

貴方の仕事の差配をするのは貴方の上司なのに、何故貴方は同僚の言うままに仕事をするのですか？　同僚が貴方の仕事の責任ををとってくれるのですか？そんな事してくれませんよ。
「この仕事に専念しろと上司から言われている、そのやり方が気に入らないのなら文句は上司に言ってくれ。上司も了解してくれている」とキッツパリ同僚に宣告しましょう。

仕事だけではなく、世の中総て「誰にでも理解されて、納得してもらえる」等という八方美人的な解決方法はありません。
今の仕事の進め方に合理性があると貴方が確信を持っているのなら何と言われようとそれを貫いて下さい。
同僚のクレームはあくまでその方の都合のいいように貴方に働いてほしいという「ご都合主義」です。同僚は貴方の上司ではないのですから
上司の了解があるのなら、「僕ではなく上司に言ってくれ、僕は上司の指示で仕事をしているだけだ！」と突っぱねましょう。