蛍光灯がつかなくなったのはなぜ？なのかどなたか教えてください。

蛍光灯は蛍光管の他にもグローランプの故障がありますね。お風呂の蛍光灯という事ですし、そのタイプはグローがあるタイプだと思います。
グローランプは器具の何処かに付いてます。ちょうど蛍光灯に付いてる豆電球と同じ形です。蛍光管とグローは一緒に交換するのが良いでしょう。

今の蛍光灯はラビスタと言ってグローの無いのもあります。
古い蛍光灯器具は蛍光管やグローランプを交換しても点灯しない事もありますね。端子が開いてしまって接触不良になってる事があります。

それ以外では安定器の断線も無くはないですがそれはめったにありません。古い建物では電源を入れるスイッチの故障もあり得ますよね。

素人の場合、蛍光管とグローランプを交換してもダメならば買い替えでしょうね。

点灯管が切れてしまったか、本体の故障ですね。

ちなみに点灯管有りと無しのタイプがあります。
点灯管は検索して写真を見てみて下さい。
点灯管は普通に薬局やスーパーで買えます。

点灯管無しタイプでしたら本体の故障ですね。
電気屋さんでなおしてもらってくださいね。
点灯管

ここで聞いて、あなた方で直せるのですか？
点かないとゆうことはどこかが悪いわけですから、どうしてお近くの電気店に行って相談しないのですか。